Modifikasi Metoda Newton Raphson Nonlinear Geometri pada Sistem Struktur Rangka Sendi

Abstract

Sistem nonlinier, sifat proporsionalitas gaya-perpindahan, hukum superposisi tidak berlaku, urutan pembebanan sangat berpengaruh terhadap hasil akhir tanggap struktur Tulisan ini membahas analisis struktur yang nonlinear geometri dengan kasus perpindahan yang hingga (finitesimal). Formulasi dituliskan bentuk matriks dan menggunakan model elemen hingga. Analisis struktur dituangkan dalam satu program paket komputer yang dituliskan dalam bahasa tinggi Fortran.

Analisis dilakukan dengan menerapkan teknik inkrementasi berturutan. Setiap inkrementasi beban dianalisis dengan menggunakan teknik iterasi Newton-Raphson dan Newton-Raphson modifikasi. Untuk tahap pembebanan dengan sifat struktur yang melunak maupun mengeras, diterapkan teknik iterasi Newton-Raphson. Sedangkan untuk tahap pembebanan dengan determinan matriks kekakuan global yang mendekati nol atau negatif, sebagai mana ditemukan dalam kasus snap-through, digunakan teknik iterasi Newton-Raphson namun dengan menambahkan elemen pendel sebagai dongkrak dengan kekakuan aksial yang relatif besar untuk membuat determinan matriks kekakuan menjadi positif.

Program yang disusun diuji coba terhadap struktur yang telah dianalisis dengan program paket komputer lain yang standart, dalam hal ini Structural Analysis Program (SAP). Uji coba ini merupakan verifikasi dari pada kebenaran dan ketelitian dari pada program paket yang baru disusun dan diterapkan. Program kemudian diterapkan dalam beberapa contoh studi kasus terhadap sistem struktur. Di antaranya dilakukan dengan mengambil perbandingan tinggi terhadap bentang struktur yang bervariasi dan mengambil perbandingan kekakuan aksial elemen dongkrak terhadap kekakuan aksial pendel-pendel yang bervariasi.

Hasil analisis berupa kurva beban-perpindahan untuk tiga respon struktur, yaitu softening, snap-through, dan stiffening. Perilaku nonlinear makin jelas dengan mengecilnya modulus elastisitas dan luas penampang. Makin lunak bahan, makin besar perpindahan yang terjadi untuk pembebanan yang sama. Perilaku nonlinear juga semakin terlihat pada struktur akibat pengaruh perbandingan tinggi struktur terhadap bentang. Semakin kecil perbandingan tersebut, semakin nyata pengaruh dari nonlinear geometri.